Космический полёт — это движение под действием тяготения. Законы Кеплера и формулы космических скоростей объясняют, как спутник держится на орбите, а формула Циолковского — сколько топлива нужно ракете.
Что нужно знать
- Закон всемирного тяготения $F = G\dfrac{Mm}{r^2}$; сила тяжести убывает с высотой.
- 1-й закон Кеплера: орбиты — эллипсы с центром притяжения в фокусе.
- 2-й закон: радиус-вектор заметает равные площади за равное время — у перицентра скорость больше.
- 3-й закон: $T^2 / a^3$ одинаково для всех тел вокруг одного центра.
- Первая космическая скорость $v_1 = \sqrt{GM / R} \approx 7{,}9$ км/с; вторая $v_2 = v_1\sqrt{2} \approx 11{,}2$ км/с; третья ≈ 16,7 км/с.
- Формула Циолковского: $v = u \ln\dfrac{m_0}{m_к}$ — поэтому ракеты делают многоступенчатыми.
- Старт на восток выгоднее: ракета получает скорость вращения Земли.
- Невесомость на орбите — состояние свободного падения, а не отсутствие тяготения.
Где чаще всего ошибаются
- Объяснять невесомость отсутствием гравитации на орбите.
- Считать, что в апоцентре спутник движется быстрее.
- Путать первую и вторую космические скорости.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Инженерия космических систем · 10–11 классы · Законы Кеплера и космические скорости