Действительные числа, 10 класс — тест по главе 1

Курс десятого класса начинается с ревизии: всё, что школьник считал числом девять лет подряд, выстраивается в одну лестницу от натуральных до действительных. Место каждого этажа определяет не привычка, а способ записи.

Что проверяется

Натуральные, целые и рациональные числа, признак рациональности: число рационально тогда и только тогда, когда его десятичная запись конечна или периодична. Перевод периодической дроби в обыкновенную. Иррациональные числа и действительное число как объединение рациональных и иррациональных. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и формула суммы её членов, применение этой формулы к периодическим дробям. Арифметический корень натуральной степени, его определение через неотрицательность подкоренного выражения и самого корня, свойства произведения, частного, корня из корня и вынесения множителя. Степень с рациональным и действительным показателями, переход от корня к степени и обратно, свойства степени при действиях с дробными показателями.

Почему условие неотрицательности нельзя опустить

Арифметический корень чётной степени определён только для неотрицательного подкоренного выражения и сам неотрицателен. Забытое условие даёт формально красивую цепочку преобразований и неверный ответ, поэтому в работу вынесены отдельные задания на область допустимых значений.

Периодическая дробь — это прогрессия

Запись вида ноль целых и период в скобках раскладывается в сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Именно поэтому две темы главы стоят рядом, а перевод периодической дроби в обыкновенную перестаёт быть фокусом с умножением на десять.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение принадлежности числа множеству, вычисление корней и степеней с дробными показателями, сумма бесконечно убывающей прогрессии, сравнение и упорядочивание чисел, восстановление пропусков в определениях и выбор всех верных преобразований. К каждому заданию дан разбор с ходом вычисления. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.