Числовые неравенства и их свойства — тест

Умножили обе части неравенства на отрицательное число — не забудьте перевернуть знак. Это правило нарушают чаще всех остальных вместе взятых.

Что проверяется

Определение числового неравенства через знак разности сравниваемых чисел, доказательство неравенств этим способом. Свойства числовых неравенств: транзитивность, прибавление числа к обеим частям, умножение обеих частей на положительное и на отрицательное число, переход к обратным величинам. Почленное сложение неравенств одного знака и почленное умножение неравенств с положительными частями. Оценка значения суммы, разности, произведения и частного по известным оценкам слагаемых и множителей. Оценка периметра и площади по приближённым значениям измерений, погрешность результата. Доказательство простейших неравенств, в том числе с использованием того, что квадрат любого числа неотрицателен. Типичные ошибки: вычитание неравенств одного знака, деление неравенств.

Знак разности

Число $a$ больше $b$ тогда и только тогда, когда разность $a - b$ положительна. Через это определение доказывается большинство неравенств.

Что нельзя делать

Неравенства одного знака нельзя вычитать и делить почленно. Складывать и умножать — можно, но умножать только при положительных частях.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между действием над неравенством и результатом, восстановление пропусков, упорядочивание чисел по возрастанию и оценка значений выражений. Разбор к каждому заданию показывает ход рассуждения. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены умножению на отрицательное число и оценке площади прямоугольника.

Где и как проходить тест

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.