Вся глава держится на одном определении и одном правиле. Определение: a больше b, если разность a − b положительна. Правило: умножение на отрицательное число меняет знак неравенства.
Что нужно знать
- a > b ⇔ a − b > 0. Чтобы сравнить выражения, исследуют знак их разности.
- Если a > b и b > c, то a > c.
- К обеим частям можно прибавить одно и то же число: a > b ⇒ a + c > b + c.
- Умножение на положительное число сохраняет знак, на отрицательное — меняет: a > b ⇒ −2a < −2b.
- Неравенства одного знака можно почленно складывать: a > b и c > d ⇒ a + c > b + d.
- Почленно умножать можно только неравенства с положительными частями.
- Оценка: если 3 < a < 4, то 12 < 4a < 16.
- Доказательство через полный квадрат: a² + 1 − 2a = (a − 1)² ≥ 0.
Где чаще всего ошибаются
- Сохранить знак после умножения на −1.
- Вычесть неравенства почленно — так делать нельзя.
- Считать −5 больше −3, сравнивая модули.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Мерзляк, 2022 · Числовые неравенства и их свойства