Парабола описывается тремя вещами: направлением ветвей, вершиной и нулями. Всё это читается прямо из формулы.
Что нужно знать
- Нули функции — значения x, при которых y = 0.
- y = ax² + bx + c: при a > 0 ветви вверх, при a < 0 — вниз.
- Вершина: x₀ = −b / (2a), y₀ — значение функции в x₀.
- y = (x − m)² + n — вершина в точке (m; n).
- y = f(x − a) — сдвиг вправо на a; y = f(x + a) — влево.
- y = f(x) + b — сдвиг вверх на b (вниз при b < 0).
- y = kf(x): при k > 1 — растяжение от оси абсцисс, при 0 < k < 1 — сжатие, при k = −1 — симметрия относительно оси абсцисс.
- При a > 0 наименьшее значение функции — y₀, наибольшего нет.
Где чаще всего ошибаются
- Сдвигать y = (x − 2)² влево.
- Писать x₀ = b / (2a) без минуса.
- Определять направление ветвей по свободному члену c.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Мерзляк, 2022 · Функции и квадратичная функция