Арифметическая прогрессия, 9 класс — тест по алгебре (Мерзляк)

Арифметическая прогрессия — одна из самых «экзаменационных» тем девятого класса. Работа проверяет две формулы — n-го члена и суммы — и умение применять их в обе стороны: найти член по номеру и номер по члену.

Что проверяется

Числовая последовательность, её члены и способы задания: формулой n-го члена, рекуррентно, описанием. Арифметическая прогрессия, её разность d. Формула n-го члена aₙ = a₁ + (n − 1)d. Характеристическое свойство: каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних. Сумма n первых членов: Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n и Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d)/2 · n. Задачи на нахождение номера члена и разности по двум членам.

n − 1, а не n

В формуле n-го члена разность умножается на n − 1: от первого члена до десятого девять шагов, а не десять. Поэтому при a₁ = 3 и d = 4 десятый член равен 39, а не 43. Это самая частая арифметическая ошибка темы, и работа проверяет её прямо.

Где обычно ошибаются

Подставляют n вместо n − 1. Определяют разность, вычитая из предыдущего члена последующий, и получают неверный знак. Путают формулы суммы арифметической и геометрической прогрессий. Считают, что постоянная последовательность не является прогрессией.

Как устроена работа

Формы заданий — выбор ответа, соотнесение, порядок шагов решения, пропуски и числовой ответ, который вводится с клавиатуры; десятичную дробь можно писать и через запятую, и через точку. Черновик для вычислений понадобится. Около тридцати минут, отметка по порогам пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.