В геометрической прогрессии шаг — не прибавление, а умножение. Бесконечная сумма конечна только при убывающих по модулю членах.
Что нужно знать
- Знаменатель q = b₂ / b₁, q ≠ 0; члены прогрессии не равны нулю.
- Формула n-го члена: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹.
- Характеристическое свойство: bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁.
- Сумма n первых членов: Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1) при q ≠ 1.
- Бесконечная сумма при |q| < 1: S = b₁ / (1 − q). Пример: 9 + 3 + 1 + … = 13,5.
- Знаменатель по двум членам: b₄ / b₂ = q²; знак q уточняют по условию.
- Деление надвое каждые 20 минут: за 2 часа 6 делений, 2⁶ = 64.
- Отрицательный знаменатель даёт чередование знаков: 5, −10, 20, …
Где чаще всего ошибаются
- Искать знаменатель вычитанием.
- Применять формулу бесконечной суммы при |q| ≥ 1.
- Возводить q в степень n вместо n − 1.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Мерзляк, 2022 · Геометрическая прогрессия