Гармонические колебания описываются одной функцией, и почти все задачи сводятся к чтению её параметров. Отдельно стоит запомнить, что период маятника не зависит ни от массы груза, ни от амплитуды.
Что нужно знать
- Гармоническое колебание: $x = A \cos(\omega t + \varphi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $\varphi_0$ — начальная фаза.
- Связь величин: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.
- Скорость и ускорение тоже гармонические: $v_{\max} = \omega A$, $a_{\max} = \omega^2 A$.
- Математический маятник: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ — от массы и амплитуды не зависит.
- Пружинный маятник: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — не зависит от $g$, поэтому работает и в невесомости.
- Энергия переходит из кинетической в потенциальную и обратно, полная при отсутствии трения постоянна: $E = \dfrac{k A^2}{2}$.
- Резонанс — резкий рост амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной.
Где чаще всего ошибаются
- Считают, что период колебаний растёт с амплитудой.
- Подставляют в формулу математического маятника массу, а в формулу пружинного — ускорение свободного падения.
- Путают частоту $\nu$ и циклическую частоту $\omega$: они отличаются множителем $2\pi$.
- Берут $v_{\max}$ равной $A/T$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Физика · 11 класс · Мякишев, 2023 · Глава 3 · Механические колебания