Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников — тест

Перед экзаменом планиметрия возвращается — и часто именно она приносит баллы. Вписанные углы и теорема косинусов работают там, где стереометрия бессильна.

Что проверяется

Углы, связанные с окружностью: центральный и вписанный углы, теорема о вписанном угле и следствия, угол между хордой и касательной, угол между двумя хордами и между секущими. Отрезки, связанные с окружностью: произведение отрезков пересекающихся хорд, произведение секущей на её внешнюю часть, квадрат касательной. Вписанные и описанные четырёхугольники и признаки их существования. Решение треугольников: теорема синусов и связь с радиусом описанной окружности, теорема косинусов, нахождение неизвестных сторон и углов по трём данным элементам. Формулы площади треугольника: через две стороны и угол между ними, через радиусы вписанной и описанной окружностей, формула Герона. Задачи на комбинированное применение теорем и на выбор подходящей формулы.

Вписанный угол вдвое меньше

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Отсюда и знаменитое следствие: угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Синусы или косинусы

Теорему синусов применяют, когда известны сторона и два угла или две стороны и угол против одной из них. Теорема косинусов нужна при трёх сторонах или при двух сторонах с углом между ними.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между условием и подходящей теоремой, восстановление пропусков, упорядочивание шагов решения треугольника и вычисления углов, сторон и площадей. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены произведению отрезков хорд и вписанным четырёхугольникам.

Организация тестирования

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.