Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола — тест

Орбита планеты — эллипс, траектория брошенного камня — парабола. Обе кривые получаются, если рассечь конус плоскостью под разными углами.

Что проверяется

Теорема Менелая: условие того, что три точки на прямых, содержащих стороны треугольника, лежат на одной прямой, произведение отношений отрезков. Теорема Чевы: условие пересечения трёх чевиан в одной точке. Применение теорем к доказательству пересечения медиан, биссектрис и высот в одной точке, к нахождению отношений отрезков. Замечательные точки треугольника: центроид, инцентр, ортоцентр, центр описанной окружности. Эллипс: определение через сумму расстояний до фокусов, оси, эксцентриситет, построение. Гипербола: определение через разность расстояний до фокусов, ветви и асимптоты. Парабола: определение через фокус и директрису. Конические сечения: получение эллипса, параболы и гиперболы сечением конической поверхности плоскостями разного наклона, применение в физике и технике.

Менелай и Чева

Обе теоремы говорят о произведении трёх отношений отрезков. У Менелая это условие лежания точек на одной прямой, у Чевы — пересечения чевиан в одной точке.

Конические сечения

Наклон секущей плоскости определяет кривую: меньше угла образующей — эллипс, ровно столько же — парабола, больше — гипербола. Окружность получается при сечении, перпендикулярном оси.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между кривой и её определением, восстановление пропусков, упорядочивание шагов применения теоремы Чевы и вычисления отношений отрезков. Разбор к каждому заданию показывает ход рассуждения. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены замечательным точкам треугольника и асимптотам гиперболы.

Технические возможности

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.