Трапеция — четырёхугольник с одной парой параллельных сторон. Почти все задачи на неё решаются одним приёмом: перенести боковую сторону или диагональ и свести дело к треугольнику или параллелограмму.
Что нужно знать
- Параллельные стороны — основания, непараллельные — боковые стороны.
- Углы при одной боковой стороне односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
- Равнобокая трапеция: боковые стороны равны, углы при каждом основании равны, диагонали равны. Она симметрична относительно прямой через середины оснований.
- Признак равнобокой: если углы при основании равны, трапеция равнобокая (то же даёт равенство диагоналей).
- Проекция боковой стороны равнобокой трапеции на большее основание равна $\dfrac{a-b}{2}$: при основаниях $22$ и $10$ это $6$.
- Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла при одной боковой стороне, и эта сторона равна высоте.
- Биссектриса угла трапеции отсекает равнобедренный треугольник: отрезок от вершины до точки пересечения с основанием равен боковой стороне.
Где чаще всего ошибаются
- Приравнивают углы при боковой стороне. Они дополняют друг друга до $180^\circ$, а равны углы при основании равнобокой трапеции.
- Считают, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения пополам. Пополам они делятся у параллелограмма, а здесь — в отношении оснований.
- Называют равнобокой любую трапецию с равными боковыми сторонами на чертеже, не проверив углы.
- Делят разность оснований на два в произвольной трапеции. Две проекции равны только у равнобокой.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.