Подобие — равенство с точностью до масштаба: макет, карта и увеличенный лупой чертёж сохраняют форму и меняют только размеры. У треугольников для подобия достаточно проверить лишь часть условий, и это делает первый признак главным инструментом темы.
Что нужно знать
- Подобные многоугольники: все соответственные углы равны и все соответственные стороны пропорциональны. Коэффициент подобия $k$ — отношение соответственных сторон.
- Одного условия мало: у прямоугольника и квадрата все углы равны, у квадрата и ромба стороны пропорциональны, но подобия нет.
- Первый признак подобия треугольников: по двум углам.
- Второй признак: по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
- Третий признак: по трём пропорциональным сторонам.
- Подобие не меняет углов — это и доказывается через третий признак.
- Периметры подобных треугольников относятся как $k$.
- Прямая, параллельная стороне, отсекает треугольник, подобный исходному; отсюда задачи на высоту предмета по длине тени.
Где чаще всего ошибаются
- Считают подобными любые два прямоугольника. Подобны любые два квадрата, а прямоугольники — только при равном отношении сторон.
- Пишут пропорцию, перепутав порядок сторон: соответственные стороны лежат против равных углов.
- Берут коэффициент «вверх ногами» и уменьшают там, где нужно увеличить. Проверка простая: у большего треугольника стороны больше.
- Переносят коэффициент на площади. Площади относятся как $k^2$ — это следующий параграф.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 8 класс · Волчкевич, 2021 · §7 · Подобные фигуры