Вписанный угол связывает углы на чертеже с дугами окружности. Одна теорема сразу объясняет, почему все углы, опирающиеся на одну дугу, равны, а угол на диаметре обязательно прямой.
Что нужно знать
- Центральный угол равен градусной мере своей дуги.
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, и вдвое меньше центрального угла на ту же дугу.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
- Угол, опирающийся на диаметр, прямой. Обратно: если из точки отрезок виден под прямым углом, точка лежит на окружности с диаметром на этом отрезке.
- Во вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$; это же условие — признак.
- Следствия признака: около параллелограмма окружность описывается только если он прямоугольник, около трапеции — только если она равнобокая.
- Счёт в обе стороны: по дуге $100^\circ$ вписанный угол $50^\circ$; по вписанному углу $60^\circ$ дуга $120^\circ$.
Где чаще всего ошибаются
- Делят пополам не то: центральный угол вдвое больше вписанного, а не меньше.
- Считают равными вписанные углы, опирающиеся на разные дуги.
- Берут для вписанного четырёхугольника сумму соседних углов вместо противоположных.
- Забывают, что угол на диаметре прямой, и решают задачу длинным путём через центральные углы.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 8 класс · Волчкевич, 2021 · §10 · Вписанные углы