С этой главы начинается весь школьный курс математики: числа, которыми считают предметы, их запись по разрядам и первая координатная прямая. Главное здесь — научиться уверенно читать многозначное число и понимать, что каждая цифра значит ровно столько, сколько велит её место в записи.
Что нужно знать
- Натуральные числа — те, которыми считают предметы: $1, 2, 3, \dots$ Нуль натуральным числом не является.
- Запись числа делится справа налево на классы по три разряда: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды. Внутри класса — сотни, десятки, единицы.
- Значение цифры зависит от её места: в числе $3\,507$ цифра $5$ означает $5$ сотен, то есть $500$.
- Из двух натуральных чисел больше то, в записи которого больше разрядов. Если разрядов поровну — сравнивают цифры слева направо до первого различия.
- На координатном луче отмечают начало отсчёта $O$, единичный отрезок и направление. Число, соответствующее точке, называется её координатой: $A(7)$.
- Цена деления шкалы — это разность двух соседних подписанных значений, делённая на число промежутков между ними.
- Отрезок измеряют, сравнивая с единицей длины: $1$ км $= 1000$ м, $1$ м $= 100$ см, $1$ см $= 10$ мм.
Где чаще всего ошибаются
- Относят нуль к натуральным числам. Считать «нуль предметов» нельзя — натуральный ряд начинается с единицы.
- Сравнивают числа по первой цифре, не посмотрев на длину записи: $91$ кажется больше, чем $100$. Сначала считают разряды.
- Находя цену деления, делят на количество штрихов, а не на количество промежутков между ними. Промежутков всегда на один меньше.
- Теряют нули внутри числа при записи со слов: «три тысячи семь» пишут как $37$ вместо $3\,007$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §1 · Натуральные числа и нуль. Шкалы