Знакомство с обыкновенной дробью: что такое доля, что означают числитель и знаменатель и как сравнивать дроби, не переводя их в десятичные. Главная мысль главы — дробь это не «две цифры через черту», а записанное деление.
Что нужно знать
- Дробь $\dfrac{m}{n}$: знаменатель $n$ показывает, на сколько равных долей разделили целое, числитель $m$ — сколько таких долей взяли.
- Черта дроби означает деление: $\dfrac{m}{n} = m : n$. Поэтому знаменатель не может быть нулём.
- Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя; неправильная — если числитель больше знаменателя или равен ему.
- Всякая правильная дробь меньше единицы, всякая неправильная — больше единицы или равна ей.
- Из дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше: $\dfrac{5}{9} \gt \dfrac{4}{9}$.
- Из дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше: $\dfrac{3}{5} \gt \dfrac{3}{8}$ — доли крупнее.
- Чтобы найти дробь от числа, число умножают на эту дробь.
Где чаще всего ошибаются
- Сравнивают дроби с равными числителями как обычные числа и решают, что $\dfrac{1}{8}$ больше $\dfrac{1}{3}$. Чем больше долей, тем каждая мельче.
- Считают, что дробь тем больше, чем больше её знаменатель.
- Пишут в знаменателе нуль, не заметив, что это запрещённое деление.
- Определяя правильность дроби, сравнивают числитель с единицей, а не со знаменателем.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §5 (ч. 1) · Доли и дроби. Сравнение дробей