Два ключевых понятия теории делимости и их прямое применение: НОД нужен, чтобы сократить дробь за один шаг, НОК — чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Оба находятся через разложение на простые множители.
Что нужно знать
- Наибольший общий делитель (НОД) — самое большое число, на которое делятся оба данных числа без остатка.
- Наименьшее общее кратное (НОК) — самое маленькое число, которое делится на каждое из данных.
- Чтобы найти НОД, числа раскладывают на простые множители и перемножают общие множители, взяв каждый в наименьшей степени.
- Чтобы найти НОК, перемножают все множители первого разложения и те множители второго, которых в первом не хватило.
- Числа взаимно простые, если их НОД равен единице. Для таких чисел НОК равен их произведению.
- Для любых двух чисел верно: $\text{НОД}(a,b) \cdot \text{НОК}(a,b) = ab$.
- Наименьший общий знаменатель нескольких дробей — это НОК их знаменателей.
Где чаще всего ошибаются
- Путают НОД и НОК. Признак для проверки: НОД не больше меньшего из чисел, НОК не меньше большего.
- Включают в НОД множители, которые есть только в одном разложении.
- Для взаимно простых чисел ищут НОК перебором и ошибаются, хотя достаточно перемножить сами числа.
- Берут в НОД общий множитель в наибольшей степени вместо наименьшей.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 6 класс · Виленкин, 2024 · §2 (ч. 1) · НОД, НОК и общий знаменатель