Множества, 8 класс — тест по главе 7

Множество — это способ говорить «какие именно объекты нас интересуют», не перечисляя их каждый раз заново. Язык множеств понадобится в следующих главах для описания событий, но сам по себе он решает и вполне земные задачи о пересекающихся группах людей.

Что проверяется

Понятия множества, элемента и подмножества, запись принадлежности. Конечные и бесконечные множества, пустое множество. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, и изображение их диаграммами Эйлера. Множества решений неравенств и систем неравенств на числовой прямой, пересечение как решение системы. Правило умножения для подсчёта числа пар и наборов. Формула включения-исключения для двух множеств и её применение к задачам, где группы перекрываются.

Сложить и вычесть перекрытие

Если сложить число участников двух кружков, те, кто ходит в оба, будут посчитаны дважды. Формула включения-исключения возвращает такой подсчёт к правде, вычитая размер пересечения. Задачи вида «сколько человек не ходит ни в один кружок» решаются этой формулой в одну строку, и в работе их несколько.

Диаграмма Эйлера превращает условие в рисунок

Три перекрывающихся круга наглядно показывают, чем «хотя бы один» отличается от «ровно один» и от «оба сразу» — а именно на этом различении ученики теряют баллы. Работа проверяет умение перевести словесное условие в область на диаграмме и обратно.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение подмножества, число элементов объединения и пересечения, задача на включение-исключение, решение системы неравенств как пересечение множеств, подсчёт по правилу умножения, соответствие между записью операции и её смыслом, порядок рассуждения при решении задачи о группах, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор с вычислениями. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.