Непрерывные величины, 11 класс — тест по главе 11

Время ожидания, рост человека, погрешность измерения — величины, которые принимают любое значение из промежутка. Перечислить их значения невозможно, поэтому вместо таблицы вероятностей появляется плотность, а вероятность становится площадью под её графиком.

Что проверяется

Непрерывная случайная величина и отличие её описания от дискретного случая. Функция плотности вероятности, её неотрицательность и равенство единице всей площади под графиком. Вероятность попадания в промежуток как площадь и равенство нулю вероятности отдельного значения. Равномерное распределение на отрезке, его плотность, ожидание и вычисление вероятностей. Показательное распределение и его применение к времени ожидания. Нормальное распределение: параметры, симметричность, правило трёх сигм, доля значений в пределах одного и двух стандартных отклонений. Центральная предельная теорема и объяснение того, почему нормальное распределение встречается так часто.

Вероятность отдельного значения равна нулю

У непрерывной величины ровно одно наперёд заданное значение имеет нулевую вероятность, хотя какое-то значение она обязательно примет. Отсюда следует, что строгие и нестрогие неравенства дают одну и ту же вероятность, и в работе это проверяется прямым вопросом.

Правило трёх сигм даёт быструю оценку

Около 68 процентов значений нормальной величины лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, около 95 — в пределах двух и почти все — в пределах трёх. Этого хватает, чтобы на глаз оценить, необычен ли результат, и работа отрабатывает такую оценку на числах.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: свойства плотности, вероятность для равномерного распределения, ожидание равномерной величины, вероятность отдельного значения, правило трёх сигм, оценка доли значений в интервале, смысл центральной предельной теоремы, соответствие между величиной и распределением, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на тридцать минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.