Средние величины показывают «центр» данных, показатели вариации — насколько значения разбросаны вокруг него. Одних средних недостаточно: два набора с одинаковым средним могут быть совсем разными.
Что нужно знать
- Варианта — значение признака, частота — сколько раз встретилось, n — сумма частот.
- Вариационный ряд: простой (значения по отдельности) и взвешенный (значения с частотами).
- Мода — самое частое значение (их может быть несколько).
- Медиана — середина упорядоченного ряда; при чётном n — среднее двух центральных.
- Среднее взвешенное: $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}$.
- Размах $R = x_{max} - x_{min}$.
- Дисперсия $D = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$, стандартное отклонение $\sigma = \sqrt{D}$; для выборки делят на $n - 1$.
- Коэффициент вариации $V = \sigma / \bar{x} \cdot 100\,\%$; при $V < 33\,\%$ совокупность считают однородной.
- Функции: СРЗНАЧ, МЕДИАНА, МОДА, СТАНДОТКЛОН.
Где чаще всего ошибаются
- Искать медиану в неупорядоченном ряду.
- Считать среднее по данным с сильным выбросом и называть его «типичным значением».
- Забывать извлечь корень: дисперсия — ещё не стандартное отклонение.
- Вычислять среднее для качественного признака (цвет, профессия).
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Статистическая обработка данных · 10–11 классы · Средние величины и вариация