Корреляционный анализ отвечает, связаны ли два признака и насколько сильно; линия тренда — куда движется показатель во времени. Оба инструмента полезны, пока помнишь их границы: корреляция не доказывает причину, а прогноз ненадёжен вдали от данных.
Что нужно знать
- Функциональная связь — строгая (длина окружности и радиус); корреляционная — в среднем, с разбросом.
- Коэффициент $r$ от −1 до +1: знак — направление, модуль — сила ($|r| \geq 0{,}7$ сильная, 0,3–0,7 умеренная, < 0,3 слабая).
- Пирсон — количественные признаки, линейная связь; Спирмен — ранги, порядковые данные, выбросы.
- Спирмен: $\rho = 1 - \dfrac{6\sum d^2}{n(n^2 - 1)}$, $d$ — разность рангов.
- Ошибка коэффициента $m_r = \sqrt{\dfrac{1 - r^2}{n - 2}}$; связь достоверна, если $r$ в несколько раз больше $m_r$.
- Тренд — основная тенденция; экстраполяция — за пределы данных, интерполяция — внутри.
- $R^2$ — доля изменчивости, объяснённая линией тренда; для линейной модели $R^2 = r^2$.
- В таблицах: КОРРЕЛ, ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, линия тренда на диаграмме.
Где чаще всего ошибаются
- Считать сильную корреляцию доказательством причинной связи.
- Делать вывод «связи нет» при $r \approx 0$, не посмотрев на диаграмму рассеяния.
- Продлевать тренд далеко за пределы наблюдений.
- Объявлять связь доказанной по пяти точкам.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Статистическая обработка данных · 10–11 классы · Корреляция и прогнозирование