К январской промежуточной работе по алгебре нужно уверенно владеть функциями, уравнениями, степенями и многочленами — темами первого полугодия углублённого курса.
Что нужно знать
- Расстояние между точками с равными ординатами — модуль разности абсцисс; знаки координат задают четверть: $(-;+)$ — II, $(-;-)$ — III.
- Значение функции: подставляйте отрицательный аргумент В СКОБКАХ: $f(-2) = 2(-2)^2 - 3(-2)$.
- Уравнение с дробями: умножить на общий знаменатель, раскрыть скобки (минус перед дробью меняет знаки всего числителя), перенести, привести подобные.
- $ax = b$: при $a \ne 0$ один корень $\frac{b}{a}$; при $a = 0$, $b \ne 0$ — корней нет; при $a = b = 0$ — любое число.
- Степени: $a^m a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $(ab)^n = a^n b^n$. Разные основания сводите к одному: $9 = 3^2$, $27 = 3^3$.
- Степень одночлена — сумма показателей переменных; степень многочлена — наибольшая из степеней его членов.
- Произведение многочленов — каждый член на каждый; затем приведение подобных.
- Тождества: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$, $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Где чаще всего ошибаются
- Терять минус при раскрытии скобок после знака «минус».
- Перемножать показатели при умножении степеней: $2^5 \cdot 2^3 \ne 2^{15}$.
- Писать $(a - b)^2 = a^2 - b^2$.
- Считать степенью многочлена степень его первого члена.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 45 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы первого года · 7 класс · Промежуточная работа по алгебре (январь)