Январская геометрия проверяет фундамент курса: углы, признаки равенства и сумму углов треугольника — вместе с умением объяснить, почему это так.
Что нужно знать
- Прямая делит плоскость на две полуплоскости; точки по разные стороны — отрезок между ними пересекает прямую.
- Смежные углы в сумме 180°, вертикальные равны; биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
- Отрезков с концами в $n$ точках — $\frac{n(n-1)}{2}$; диагоналей n-угольника — $\frac{n(n-3)}{2}$; сумма углов выпуклого n-угольника — $180°(n - 2)$.
- Признаки равенства треугольников: две стороны и угол МЕЖДУ ними; сторона и два прилежащих угла; три стороны.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; биссектриса, медиана и высота к основанию совпадают.
- Параллельные прямые и секущая: накрест лежащие и соответственные углы равны, односторонние — в сумме 180°.
- Сумма углов треугольника 180°; внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
- Медиана — к середине стороны, биссектриса — делит угол пополам, высота — перпендикуляр к прямой, содержащей сторону.
Где чаще всего ошибаются
- Считать «две стороны и угол не между ними» признаком равенства.
- Путать смежные и вертикальные углы.
- Находить внешний угол как 180° минус сумма двух несмежных углов.
- Считать диагонали n-угольника по формуле $n(n - 3)$, забывая делить на 2.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 45 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы первого года · 7 класс · Промежуточная работа по геометрии (январь)