Курс вероятности и статистики первого года вертикали — это статистика числовых наборов, графы и логика высказываний. Ниже — то, что нужно к мартовской работе.
Что нужно знать
- Среднее — сумма / количество; медиана — середина упорядоченного ряда (при чётном числе — среднее двух средних); мода — самое частое; размах — max − min.
- Выброс сильно сдвигает среднее и почти не влияет на медиану.
- Граф: сумма степеней вершин $= 2 \cdot$ число рёбер; вершин нечётной степени — чётное число.
- Полный граф на $n$ вершинах — $\frac{n(n-1)}{2}$ рёбер. Связный граф — между любыми двумя вершинами есть путь.
- Эйлеров путь есть в связном графе, если вершин нечётной степени 0 (путь замкнутый) или 2 (начало и конец — в них).
- Отрицания: «все» ↔ «найдётся … не»; «некоторые» ↔ «ни один»; не (A и B) = не A или не B; не (A или B) = не A и не B.
- Из «если A, то B» не следует «если B, то A»: обратное утверждение проверяют отдельно, опровергают контрпримером.
- Частота — доля опытов с событием в серии; вероятность при равновозможных исходах — благоприятные / все.
Где чаще всего ошибаются
- Брать за медиану средний элемент неупорядоченного набора.
- Искать граф с нечётной суммой степеней.
- Отрицать «все числа чётные» как «все числа нечётные».
- Путать частоту в эксперименте с вероятностью.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 45 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы первого года · 7 класс · Промежуточная работа по вероятности и статистике (март)