Итоговая работа за 7 класс охватывает весь год: формулы сокращённого умножения, линейные функции и системы, делимость и первую геометрию.
Что нужно знать
- $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$; $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$; $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. Узнавайте формулы и справа налево — при разложении.
- Прямая через две точки: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, затем $b$ из одной точки. Прямые параллельны, если равны $k$ и различны $b$.
- Систему двух линейных уравнений решают сложением или подстановкой; ответ проверяют в ОБОИХ уравнениях.
- Остатки степеней повторяются циклом: найдите период и остаток показателя от деления на период.
- $|x - a| = b$ при $b > 0$ даёт два корня: $a + b$ и $a - b$.
- Движение по реке: по течению $v + v_{\text{теч}}$, против — $v - v_{\text{теч}}$.
- Катет против угла 30° равен половине гипотенузы. Неравенство треугольника: $|a - b| < c < a + b$.
- ГМТ: серединный перпендикуляр — точки, равноудалённые от концов отрезка; биссектриса угла — точки, равноудалённые от его сторон.
Где чаще всего ошибаются
- Раскрывать $(a + 3)^2$ как $a^2 + 9$.
- Писать в неравенстве треугольника нестрогие знаки и засчитывать вырожденный «треугольник».
- Терять второй корень уравнения с модулем.
- Путать скорость по течению и против течения.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 60 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы первого года · 7 класс · Итоговая работа по математике (углублённый уровень)