Вступительная работа в 8 класс проверяет программу 7 класса на повышенном уровне: стандартные темы, но с приёмом, который нужно увидеть.
Что нужно знать
- Дроби со степенями: выносите наименьшую степень за скобку: $2^{20} - 2^{18} = 2^{18}(2^2 - 1)$.
- Из $x + \frac{1}{x} = a$ следует $x^2 + \frac{1}{x^2} = a^2 - 2$ (возведение в квадрат).
- Уравнение $(a - c)x = d$ не имеет корней, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть — нет.
- Последняя цифра степени повторяется циклом (для 3: 3, 9, 7, 1); нужен остаток показателя от деления на длину цикла.
- Число делителей $n = p^a q^b$ равно $(a + 1)(b + 1)$. Делимость на 11 — знакочередующаяся сумма цифр.
- Часы: минутная стрелка — 6° в минуту, часовая — 30° в час (0,5° в минуту).
- Рыцари и лжецы: проверьте оба варианта для каждого жителя и отбросьте тот, что ведёт к противоречию.
- Линейная функция $y = kx + b$: $k$ — наклон (возрастает при $k > 0$), $b$ — пересечение с осью ординат; параллельность — равные $k$.
Где чаще всего ошибаются
- Сокращать $2^{20} - 2^{18}$ на $2^{17}$ почленно с ошибкой в показателях.
- Забывать, что часовая стрелка тоже движется, пока минутная проходит полчаса.
- Считать число делителей как $a \cdot b$ вместо $(a + 1)(b + 1)$.
- В логической задаче не проверять второй вариант и останавливаться на первом.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 60 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы первого года · 7 класс · Вступительная работа в 8 класс