Промежуточная работа по алгебре и вероятности, 8 класс «Математической вертикали»: квадратные корни, квадратные уравнения, неравенства, множества, вероятность, дисперсия — тренировочный вариант

Во втором году «Математической вертикали» январская работа объединяет два предмета: алгебру и вероятность со статистикой. К этому времени алгебра проходит неравенства, квадратные корни и квадратные уравнения, а вероятность — множества, описание случайных опытов и рассеивание данных. Тренировочный вариант собран из обеих частей в той же пропорции.

Что проверяется

Свойства арифметического квадратного корня, произведение и разность квадратов с корнями, сравнение иррациональных чисел. Квадратные уравнения: дискриминант, корни, теорема Виета, условие числа корней. Линейные неравенства и их свойства, целые решения двойного неравенства. Множества и операции над ними. Вероятность события в опыте с равновозможными исходами. Дисперсия и стандартное отклонение числового набора.

Задания

Пятнадцать заданий на шестьдесят минут: вычисления с корнями и числовые ответы по уравнениям и статистике, выбор верного следствия из неравенства, сопоставление операции над множествами и результата, упорядочивание близких иррациональных чисел, пропуски в условии числа корней и выбор верных свойств корня.

Разбор

Пояснения показывают, как сравнить три корня из двух и два корня из трёх без калькулятора, как по одному корню найти коэффициент уравнения теоремой Виета, почему при умножении неравенства на отрицательное число меняется знак и почему квадратный корень из квадрата числа равен его модулю.

Назначение

Работа рассчитана на конец декабря — начало января, перед промежуточной работой проекта; две её части удобно провести и раздельно — на уроках алгебры и вероятности. Второй год проекта: в январе — промежуточная работа по алгебре вместе с вероятностью и статистикой и отдельная работа по геометрии, весной — итоговая диагностика МЦКО по математике углублённого уровня; в конце августа — вступительная работа для поступающих в 9 класс. Работы курса — тренировочные к каждой из них; задания составлены для платформы и не повторяют контрольных проекта. Эта работа — первая из 4 по курсу.

Где и как проходить тест

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.