Январская работа 8 класса соединяет алгебру (корни, квадратные уравнения, неравенства) и вероятность со статистикой (множества, вероятность, рассеивание).
Что нужно знать
- $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ и $(\sqrt{a})^2 = a$ при $a, b \ge 0$; $\sqrt{a^2} = |a|$. Сравнивайте корни, внося множитель под знак корня: $3\sqrt{2} = \sqrt{18}$.
- Квадратное уравнение: $D = b^2 - 4ac$, $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$; $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — нет.
- Теорема Виета для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
- Неравенства: при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.
- Множества: $A \cap B$ — общие элементы, $A \cup B$ — все, $A \setminus B$ — элементы $A$, не входящие в $B$.
- Вероятность при равновозможных исходах — число благоприятных исходов, делённое на число всех.
- Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего; стандартное отклонение — корень из дисперсии.
Где чаще всего ошибаются
- Писать $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$.
- Путать знак суммы корней в теореме Виета.
- Не менять знак неравенства при делении на отрицательное число.
- Считать дисперсию как среднее отклонений (оно всегда равно нулю).
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 60 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы второго года · 8 класс · Промежуточная работа по алгебре и вероятности (январь)