Промежуточная работа по геометрии, 8 класс «Математической вертикали»: параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция, средние линии, теорема Фалеса, подобие — тренировочный вариант

Геометрия второго года вертикали — четырёхугольники и подобие, и в пособии МЦНМО теорема Пифагора появляется только в конце 8 класса. Поэтому январская промежуточная работа обходится без неё: задачи решаются свойствами параллелограмма, средних линий, пропорциональных отрезков и подобия. Тренировочный вариант собран по параграфам 1–7 пособия.

Что проверяется

Свойства и признаки параллелограмма, биссектриса угла параллелограмма и равнобедренный треугольник, который она отсекает. Прямоугольник, ромб и квадрат: свойства диагоналей. Трапеция и отношение отрезков её диагоналей. Средние линии треугольника и трапеции. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники и признаки подобия. Дополнительное построение удвоением медианы. Иерархия четырёхугольников.

Задания

Пятнадцать заданий на сорок пять минут: длины и углы с числовым ответом, выбор признака подобия и фигуры, получаемой удвоением медианы, сопоставление четырёхугольника и его свойства, упорядочивание четырёхугольников от общего к частному, пропуски в свойствах средних линий и выбор признаков параллелограмма.

Разбор

Пояснения показывают, почему биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, как угол 60° между диагоналями прямоугольника превращает задачу в задачу о равностороннем треугольнике и почему диагонали трапеции делятся в отношении оснований.

Назначение

Работа рассчитана на конец первого полугодия перед январской работой по геометрии; задачи с дополнительными построениями полезно разобрать в классе отдельно. Второй год проекта: в январе — промежуточная работа по алгебре вместе с вероятностью и статистикой и отдельная работа по геометрии, весной — итоговая диагностика МЦКО по математике углублённого уровня; в конце августа — вступительная работа для поступающих в 9 класс. Работы курса — тренировочные к каждой из них; задания составлены для платформы и не повторяют контрольных проекта. Эта работа — вторая из 4 по курсу.

Как и на чём выполнять тест

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.