Январская геометрия 8 класса — четырёхугольники, средние линии, пропорциональные отрезки и подобие; теорема Пифагора здесь ещё не нужна.
Что нужно знать
- Параллелограмм: противоположные стороны и углы равны, соседние углы — в сумме 180°, диагонали делятся точкой пересечения пополам. Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник.
- Признаки параллелограмма: две стороны равны и параллельны; противоположные стороны попарно равны; диагонали делятся пополам.
- Прямоугольник — равные диагонали; ромб — перпендикулярные диагонали, делящие углы пополам; квадрат — всё сразу.
- Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине; средняя линия трапеции — полусумме оснований.
- Теорема Фалеса и пропорциональные отрезки: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
- Подобие: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам; периметры относятся как коэффициент подобия.
- Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении оснований. Удвоение медианы даёт параллелограмм.
- Иерархия: квадрат — частный случай ромба и прямоугольника, они — частные случаи параллелограмма; всё, что верно для параллелограмма, верно и для них.
Где чаще всего ошибаются
- Считать признаком параллелограмма равенство диагоналей.
- Брать среднюю линию трапеции равной полуразности оснований.
- Путать соответственные стороны подобных треугольников.
- Забывать, что биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 45 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы второго года · 8 класс · Промежуточная работа по геометрии (январь)