Итоговая работа 8 класса проверяет весь год: рациональные выражения и уравнения, функции, окружность, площади и теорему Пифагора.
Что нужно знать
- Перед подстановкой сокращайте дробь: $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} = \frac{x - 3}{x}$ (при $x \ne -3$, $x \ne 0$).
- $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$; стандартный вид $a \cdot 10^n$, $1 \le a < 10$.
- Дробное уравнение: приравнять числители с учётом ОДЗ и проверить, что знаменатель не обращается в ноль.
- Биквадратное уравнение: замена $t = x^2$, $t \ge 0$, затем $x = \pm\sqrt{t}$.
- Гипербола $y = \frac{k}{x}$: $k = xy$ для любой точки графика; при $k > 0$ — I и III четверти.
- Вписанный угол равен половине дуги; опирающийся на диаметр — прямой; касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
- Площади: трапеция $\frac{a + b}{2}h$, ромб $\frac{d_1 d_2}{2}$, треугольник $\frac{ah}{2}$. Теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.
Где чаще всего ошибаются
- Подставлять значение в несокращённую дробь и ошибаться в счёте.
- Считать вписанный угол равным дуге.
- Записывать в ответ значения $t$ вместо корней биквадратного уравнения.
- Забывать проверить корень дробного уравнения на ОДЗ.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 60 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы второго года · 8 класс · Итоговая работа по математике (углублённый уровень)