Вступительная работа в 9 класс «Математической вертикали»: корни и модуль, уравнения с параметром, теорема Виета, квадратные неравенства, задачи на работу, площади и подобие — тренировочный вариант

Вступительная работа в 9 класс вертикали проверяет программу 8 класса на уровне, который нужен, чтобы сразу включиться в выпускной год основной школы. Задачи сложнее стандартных: корень из квадрата требует модуля, выражение от корней уравнения нужно найти без самих корней, а площади сравнить через общую высоту. Тренировочный вариант собран в этом стиле.

Что проверяется

Квадратный корень из квадрата и модуль, освобождение от иррациональности в знаменателе. Условие единственного корня квадратного уравнения. Сумма квадратов корней по теореме Виета. Целые решения квадратного неравенства. Задача на совместную работу. Остаток от деления степени. Множества чисел: натуральные, целые, рациональные, иррациональные. Неравенства, верные при всех значениях переменной. Площадь равнобедренного треугольника, вписанный четырёхугольник, подобие при параллельной прямой, отношение площадей треугольников с общей высотой.

Задания

Пятнадцать заданий на шестьдесят минут: большинство с числовым ответом, выбор площади части треугольника, сопоставление числа и множества, которому оно принадлежит, упорядочивание иррациональных чисел, пропуски в теореме Виета и выбор неравенств, верных при любых значениях переменной.

Разбор

Пояснения показывают, как избавиться от корня в знаменателе умножением на сопряжённое, почему сумму квадратов корней находят без решения уравнения, почему две трубы, наполняющие бассейн за 6 и 3 часа, вместе справятся за 2 часа и как отношение отрезков стороны переходит в отношение площадей.

Назначение

Работа подходит восьмиклассникам других школ, которые собираются поступать в 9 класс проекта, и ученикам вертикали для повторения летом перед выпускным годом. Второй год проекта: в январе — промежуточная работа по алгебре вместе с вероятностью и статистикой и отдельная работа по геометрии, весной — итоговая диагностика МЦКО по математике углублённого уровня; в конце августа — вступительная работа для поступающих в 9 класс. Работы курса — тренировочные к каждой из них; задания составлены для платформы и не повторяют контрольных проекта. Эта работа — четвёртая из 4 по курсу.

Технические возможности

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.