Вступительная работа в 9 класс проверяет программу 8 класса с акцентом на приёмы: модуль, сопряжённые выражения, теорему Виета без решения уравнения и отношения площадей.
Что нужно знать
- $\sqrt{a^2} = |a|$: сначала определите знак выражения под квадратом.
- Освобождение от корня в знаменателе: умножить на сопряжённое: $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4}$.
- Один корень квадратного уравнения — при $D = 0$.
- Симметрические выражения корней: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ — по теореме Виета, без решения.
- Квадратное неравенство: корни трёхчлена → направление ветвей → промежутки знакопостоянства.
- Совместная работа: складывают производительности (доли работы за единицу времени), а не времена.
- Вписанный четырёхугольник: противоположные углы в сумме 180°. Подобные фигуры: площади относятся как $k^2$.
- Треугольники с общей высотой: площади относятся как основания.
- Множества чисел вложены: натуральные ⊂ целые ⊂ рациональные; корень из числа, не являющегося точным квадратом, иррационален.
Где чаще всего ошибаются
- Писать $\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = 2 - \sqrt{5}$ (отрицательное число).
- Складывать время работы двух труб.
- Переносить отношение площадей на отношение сторон без извлечения корня.
- Терять концы промежутка в нестрогом неравенстве.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 60 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы второго года · 8 класс · Вступительная работа в 9 класс