Промежуточная диагностика по математике, 9 класс «Математической вертикали»: квадратичная функция, квадратные и рациональные неравенства, системы, теоремы синусов и косинусов, векторы — тренировочный вариант

В выпускном классе основной школы вертикаль проверяет первое полугодие одной работой по математике: алгебра квадратичной функции, неравенств и систем вместе с геометрией решения треугольников и векторов. Тренировочный вариант собран по этим темам и одновременно служит подготовкой к ОГЭ, где те же сюжеты встречаются в задачах второй части.

Что проверяется

Квадратичная функция: вершина параболы, направление ветвей, множество значений, условие касания прямой и параболы. Квадратные неравенства и рациональные неравенства методом интервалов, целые решения. Биквадратные уравнения. Симметричные системы и выражения вида сумма квадратов. Теорема косинусов и теорема синусов, связь синуса и косинуса острого угла, площадь треугольника по двум сторонам и углу. Координаты векторов: сумма, длина, коллинеарность, скалярное произведение.

Задания

Пятнадцать заданий на шестьдесят минут: числовые ответы по алгебре и геометрии, выбор промежутка — решения рационального неравенства и значений параметра касания, сопоставление функции и множества её значений, порядок шагов решения квадратного неравенства, пропуски в свойствах параболы и выбор верных утверждений о векторах.

Разбор

Пояснения показывают, почему точка, обращающая знаменатель в ноль, всегда выколота, как найти сумму квадратов решений системы без решения самой системы, когда прямая касается параболы и как площадь треугольника с тупым углом 150° считается через синус.

Назначение

Работа рассчитана на декабрь, перед промежуточной диагностикой; после неё удобно отметить темы, которые нужно добрать к весенней подготовке к ОГЭ. Третий год проекта завершается ОГЭ и итоговой работой по вероятности и статистике, результаты которой учитываются при выдаче сертификата проекта. Работы курса — тренировочные к промежуточной диагностике за первое полугодие и к итоговой работе; задания составлены для платформы и не повторяют контрольных проекта. Эта работа — первая из 2 по курсу.

Как проходит работа

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.