Первое полугодие 9 класса — квадратичная функция и неравенства в алгебре, решение треугольников и векторы в геометрии. Всё это прямо пригодится на ОГЭ.
Что нужно знать
- Парабола $y = ax^2 + bx + c$: ветви вверх при $a > 0$; вершина $x_0 = -\frac{b}{2a}$, $y_0 = y(x_0)$; при $D < 0$ ось абсцисс не пересекает.
- Квадратное неравенство: корни трёхчлена, направление ветвей, промежутки; концы включаются только в нестрогом неравенстве.
- Метод интервалов для дроби: нули числителя и знаменателя на прямой; нули знаменателя ВСЕГДА выколоты.
- Биквадратное уравнение — замена $t = x^2 \ge 0$. Симметричная система — через $x + y$ и $xy$: $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$.
- Касание прямой и параболы — уравнение их общих точек имеет единственный корень ($D = 0$).
- Теорема косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$; теорема синусов: $\frac{a}{\sin A} = 2R$; $S = \frac{1}{2}ab\sin C$; $\sin(180° - \alpha) = \sin\alpha$.
- $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$; у острого угла синус и косинус положительны.
- Векторы: координаты складываются; длина $\sqrt{x^2 + y^2}$; коллинеарны при пропорциональных координатах; скалярное произведение $x_1x_2 + y_1y_2$, ноль — перпендикулярность.
Где чаще всего ошибаются
- Включать в ответ точку, где знаменатель равен нулю.
- Брать в теореме косинусов знак «плюс» перед удвоенным произведением.
- Считать, что синус тупого угла отрицателен.
- Решать симметричную систему подстановкой там, где ответ даёт тождество за одну строку.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 60 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы третьего года · 9 класс · Промежуточная диагностика по математике (декабрь)