Итоговая работа по вероятности и статистике, 9 класс «Математической вертикали»: комбинаторика, условная вероятность, независимость, испытания Бернулли, случайные величины, закон больших чисел — тренировочный вариант

Итоговая работа по вероятности и статистике — единственная работа проекта, результат которой прямо учитывается при выдаче сертификата «Математической вертикали». Она подводит итог трёхлетнего курса, и в центре её — материал 9 класса: комбинаторика, условная вероятность, испытания Бернулли и случайные величины. Тренировочный вариант собран по этому курсу.

Что проверяется

Комбинаторика: перестановки, сочетания, размещения. Независимые и несовместные события, вероятность пересечения и объединения, противоположное событие. Условная вероятность. Геометрическая вероятность. Испытания Бернулли и вероятность заданного числа успехов. Случайная величина и её распределение, математическое ожидание, математическое ожидание и дисперсия числа успехов. Закон больших чисел.

Задания

Пятнадцать заданий на шестьдесят минут: десять с числовым ответом, вывод из закона больших чисел, сопоставление формулы и величины, которую она выражает, упорядочивание вероятностей событий, пропуски в определениях независимых и несовместных событий и выбор верных свойств вероятности.

Разбор

Пояснения показывают, чем сочетания отличаются от размещений на задаче о старосте и заместителе, почему вероятность двух орлов из четырёх бросков — 6/16, как найти математическое ожидание числа успехов без перебора и почему несовместные события с ненулевыми вероятностями не бывают независимыми.

Назначение

Работа рассчитана на февраль — март, перед итоговой работой проекта; она охватывает и темы 7–8 классов, которые в итоговой встречаются в задачах на сложение и умножение вероятностей. Третий год проекта завершается ОГЭ и итоговой работой по вероятности и статистике, результаты которой учитываются при выдаче сертификата проекта. Работы курса — тренировочные к промежуточной диагностике за первое полугодие и к итоговой работе; задания составлены для платформы и не повторяют контрольных проекта. Эта работа — вторая из 2 по курсу.

Технические возможности

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.