Итоговая работа по вероятности и статистике проверяет курс 7–9 классов с упором на девятый: комбинаторику, условную вероятность, схему Бернулли и случайные величины.
Что нужно знать
- Перестановки $n!$; размещения (порядок важен) $\frac{n!}{(n-k)!}$; сочетания (порядок не важен) $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
- Противоположное событие: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$. Объединение: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Независимые события: $P(A \cap B) = P(A)P(B)$. Несовместные: $P(A \cap B) = 0$, $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Условная вероятность: $P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$.
- Геометрическая вероятность — отношение мер: площадей, длин.
- Схема Бернулли: $P(k \text{ успехов из } n) = C_n^k p^k q^{n-k}$, $q = 1 - p$; число успехов: $E = np$, $D = npq$.
- Математическое ожидание $E X = \sum x_i p_i$ — «среднее значение» величины в длинной серии опытов.
- Закон больших чисел: при большом числе испытаний частота события близка к вероятности.
Где чаще всего ошибаются
- Путать сочетания и размещения (важен ли порядок).
- Считать несовместные события независимыми.
- Забывать множитель $C_n^k$ в формуле Бернулли.
- Ждать, что после серии неудач успех «обязан» наступить.
Проверить себя
По этой же теме курса есть проверочная работа из 15 заданий на 60 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Работы третьего года · 9 класс · Итоговая работа по вероятности и статистике