Московская математическая олимпиада, заключительный этап, 11 класс — тренировочный комплект

«МОШ · Математика · Заключительный этап · 11 класс» — тренировочный комплект в духе Московской математической олимпиады для выпускников. Оригинальные задачи этапа проверяются экспертами и требуют развёрнутого решения, поэтому здесь те же разделы даны в форме с коротким однозначным ответом: значение производной, наибольшее значение квадратичной функции, количество делителей. Комплект составлен с нуля и не воспроизводит официальные варианты.

Какие темы охватывает набор

Первый блок — начала анализа: значение производной степенной функции в точке и поиск экстремума квадратичной функции. Здесь же разобран приём выделения полного квадрата, который даёт наименьшее или наибольшее значение без всякой производной, — на олимпиаде он обычно короче. Второй блок — показательные и логарифмические выражения: значение логарифма по определению и период последней цифры степени двойки. Третий блок опирается на теорему Виета: сумма и произведение корней квадратного уравнения выписываются сразу по коэффициентам. Четвёртый блок — счётные задачи: количество трёхзначных чисел, кратных заданному числу, количество натуральных делителей степени двойки, число сочетаний и сумма натурального ряда. Такие подсчёты составляют опорную технику для олимпиадных задач на оценку количества вариантов.

Как устроена работа

В комплекте 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного варианта и выбор нескольких. Все ответы целые или с явно указанным округлением, допуск задан заранее. Порядок вариантов ответа перемешивается при каждом запуске работы.

Разбор и подготовка

К каждому заданию после сдачи открывается пояснение с выкладкой: как выделение полного квадрата сразу даёт вершину параболы, почему количество кратных в диапазоне считается через разность целых частей и как из показателя степени получается число делителей. Учителю доступна статистика класса по каждому заданию.

Кому пригодится

Набор подойдёт учителю математики для олимпиадного кружка и подготовки выпускников, а одиннадцатикласснику — для самопроверки перед заключительным этапом и перед экзаменом, где производная и квадратичная функция входят в обязательную часть.

Где и как проходить тест

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.