«МОШ · Математика · Заключительный этап · 10 класс» — тренировочный комплект в духе Московской математической олимпиады для десятиклассников. Задачи настоящего этапа решаются с полным обоснованием, поэтому здесь те же разделы переведены в форму с однозначным ответом: значение логарифма, остаток от деления многочлена, показатель степени двойки в факториале. Комплект составлен с нуля и не повторяет официальные варианты.
Первый блок — логарифмы: вычисление значения по определению и сумма логарифмов с разными основаниями, где каждое слагаемое сводится к целому показателю. Второй блок посвящён многочленам: значение многочлена в точке и остаток от деления на линейный двучлен, который по теореме Безу равен значению многочлена в корне этого двучлена — приём, заменяющий деление уголком. Третий блок — теория чисел на уровне олимпиады: количество нулей в конце факториала и показатель степени двойки в факториале, оба считаются суммированием целых частей частных. Четвёртый блок — комбинаторика и прогрессии: число сочетаний, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма членов арифметической прогрессии. Отдельное задание отведено тригонометрии на египетском треугольнике, где синус и косинус выражаются простыми дробями.
В комплекте 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного варианта и выбор нескольких. Там, где ответ дробный, допуск задан заранее. Порядок вариантов ответа перемешивается при каждом запуске.
К каждому заданию после сдачи открывается пояснение с полной выкладкой: почему остаток от деления многочлена равен его значению в точке, как суммируются целые части при подсчёте степени простого числа в факториале и откуда берётся формула суммы бесконечной прогрессии. Учитель получает статистику класса по заданиям.
Набор подойдёт учителю математики для олимпиадного кружка и профильного курса, а десятикласснику — для самопроверки перед заключительным этапом и перед вступительными испытаниями, где логарифмы и многочлены встречаются постоянно.
Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.
Вычислите $\log_{2}64$.
Вычислите $\log_{3}81+\log_{2}32$.
Разовая оплата, доступ навсегда — без подписки. Проведение с любого устройства: участники заходят по ссылке или QR-коду, регистрация не нужна. Результат и разбор ошибок — сразу после работы.
Купить тест — 490 ₽ Оферта и реквизитыДля всей школы — подключить организацию по лицензии →
Та же работа в кабинете родителя: ребёнок проходит её с телефона или компьютера, вы видите баллы, разбор каждой ошибки и то, какие темы просели. Первый тест — бесплатно.
Кабинет родителя Как проверять знанияЧтобы добавить тест в базу и провести диагностику — подключите школу к ЗнаниоМетр. Тест станет вашей редактируемой копией: правьте вопросы, баллы и запускайте сессии.
Подключить школу Посмотреть в демо