МОШ по вероятности и статистике, заключительный этап, 11 класс — тренировочный комплект

«МОШ · Вероятность и статистика · Заключительный этап · 11 класс» — тренировочный комплект для выпускников, выходящих на заключительный этап Московской олимпиады по вероятности и статистике. В одиннадцатом классе к схеме Бернулли добавляется главный сюжет курса — пересчёт вероятности после того, как стал известен исход: формула полной вероятности и формула Байеса. Задания составлены с нуля по мотивам тем этапа и не воспроизводят официальные варианты.

Какие темы охватывает набор

Опорная пара заданий построена на одной и той же схеме с двумя урнами: сначала по формуле полной вероятности ищется вероятность вытащить белый шар, а затем по формуле Байеса — вероятность того, что шар пришёл из второй урны, если он оказался белым. Такая связка показывает, что Байес не отдельный приём, а обратный ход к уже посчитанной полной вероятности. Отдельный блок отведён условной вероятности через отношение вероятности пересечения к вероятности условия. Третья группа заданий опирается на линейность математического ожидания: ожидаемое число шестёрок в длинной серии бросков, ожидаемая сумма очков и ожидаемое число знакомых пар в случайном графе, где перебор вариантов невозможен, а ответ получается умножением числа пар на вероятность. Замыкают комплект дисперсия и стандартное отклонение в схеме Бернулли, сочетания и геометрическая вероятность на окружности.

Как устроена работа

В комплекте 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного варианта и выбор нескольких. Для дробных ответов в условии назван разряд округления, допуск задан заранее. Порядок вариантов ответа перемешивается при каждом запуске.

Разбор и подготовка

К каждому заданию после сдачи открывается пояснение с выкладкой: как раскладывается полная вероятность по гипотезам, откуда в формуле Байеса берётся знаменатель и почему ожидание числа пар считается без учёта зависимости между ними. Учитель получает статистику класса по каждому заданию и видит, какой именно шаг рассуждения даётся тяжелее всего.

Кому пригодится

Набор подойдёт учителю математики для олимпиадного кружка и элективного курса, а одиннадцатикласснику — для самопроверки перед заключительным этапом и перед вступительными испытаниями, где вероятностные задачи разбираются отдельным блоком.

Где и как проходить тест

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.