«МОШ · Вероятность и статистика · Заключительный этап · 10 класс» — тренировочный комплект для десятиклассников, выходящих на заключительный этап Московской олимпиады по вероятности и статистике. Главный инструмент этого года — математическое ожидание: именно через него на олимпиаде решаются сюжеты про случайное число объектов, где прямой перебор невозможен. Задания составлены с нуля по мотивам тем этапа и не повторяют официальные варианты.
Первая группа заданий отрабатывает само понятие математического ожидания: среднее число очков при броске кости, ожидаемый выигрыш в лотерее с редким крупным призом, ожидаемое число успехов в серии испытаний. Вторая группа посвящена схеме Бернулли — вероятность ровно заданного числа успехов и дисперсия числа успехов в длинной серии, где работает формула через произведение вероятностей успеха и неудачи. Третья группа — выбор без возвращения: вероятность вытащить две годные детали из партии с браком и парная к ней вероятность «хотя бы одной бракованной», которую почти всегда быстрее считать через дополнение. Замыкает набор геометрическая вероятность на плоскости и подсчёт шансов в турнирной схеме с равными по силе участниками.
В комплекте 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного варианта и выбор нескольких. Для дробных ответов указан разряд округления, допуск задан заранее, поэтому расхождение в последнем знаке не засчитывается как ошибка. Порядок вариантов ответа перемешивается при каждом запуске работы.
После сдачи к каждому заданию открывается пояснение с полной выкладкой: как линейность математического ожидания позволяет складывать ожидания слагаемых, не заботясь о зависимости, откуда берётся биномиальный коэффициент в схеме Бернулли и почему в задачах на выбор без возвращения работают сочетания, а не произведения. Учителю доступна статистика по классу в разрезе заданий.
Набор подойдёт учителю математики для элективного курса и олимпиадного кружка, а десятикласснику — для самопроверки перед заключительным этапом и перед профильными испытаниями, где вероятностные задачи занимают заметное место.
Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.
Найдите математическое ожидание числа очков, выпавших при одном броске игральной кости. Ответ округлите до сотых.
Найдите математическое ожидание суммы очков при броске двух игральных костей.
Разовая оплата, доступ навсегда — без подписки. Проведение с любого устройства: участники заходят по ссылке или QR-коду, регистрация не нужна. Результат и разбор ошибок — сразу после работы.
Купить тест — 490 ₽ Оферта и реквизитыДля всей школы — подключить организацию по лицензии →
Та же работа в кабинете родителя: ребёнок проходит её с телефона или компьютера, вы видите баллы, разбор каждой ошибки и то, какие темы просели. Первый тест — бесплатно.
Кабинет родителя Как проверять знанияЧтобы добавить тест в базу и провести диагностику — подключите школу к ЗнаниоМетр. Тест станет вашей редактируемой копией: правьте вопросы, баллы и запускайте сессии.
Подключить школу Посмотреть в демо