ВСОШ по математике, региональный этап, 8 класс — тренировочный комплект

«ВСОШ · Математика · Региональный этап · 8 класс» — тренировочный комплект того тура, который восьмиклассники проходят как олимпиаду имени Леонарда Эйлера. Региональный уровень отличается от окружного не объёмом вычислений, а требованием увидеть идею: перейти к двоичной записи, оценить показатель двойки в факториале, поймать знак произведения в неравенстве. Задачи составлены с нуля по темам этапа.

Какие темы охватывает набор

Восьмиклассник разложит число по степеням двойки и посчитает число слагаемых, найдёт наименьший факториал, делящийся на заданную степень двойки, определит знак произведения из неравенства с квадратами, подсчитает тройки чисел с чётной суммой, восстановит величины по пропорции вида 1:2:3, отделит простые числа от составных, решит сравнение по модулю, применит теорему косинусов при угле в 60 градусов, разберёт классическую задачу о рыцарях и лжецах, найдёт представления числа суммой двух квадратов и сосчитает клетки квадрата с вырезанными строкой и столбцом. Такой состав отражает акцент олимпиады Эйлера на теории чисел, комбинаторике и аккуратной логике.

Как устроена работа

Комплект включает 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного и выбор нескольких вариантов, поддержка математических формул. Ряд задач дан в нескольких числовых версиях, а варианты ответа перемешиваются, поэтому списать у соседа не выйдет. Результаты по ученику и по классу открываются сразу после закрытия работы.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию доступно пошаговое решение: почему число единиц в двоичной записи и есть ответ, как формула Лежандра даёт показатель двойки в факториале, почему из неравенства с квадратами следует отрицательность произведения, как разбиение на чётные и нечётные сводит подсчёт к сочетаниям. Разбор развивает именно те приёмы, которые ценятся на региональном туре, — короткое рассуждение вместо перебора.

Кому пригодится

Набор пригодится учителю для подготовки восьмиклассников к олимпиаде Эйлера и школьнику для самостоятельной тренировки дома: он связывает программу восьмого класса с олимпиадными методами теории чисел и комбинаторики.

Форматы и условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.