ВСОШ по математике, региональный этап, 9–11 класс — тренировочный комплект

«ВСОШ · Математика · Региональный этап · 9–11 класс» — тренировочный комплект старшего тура, который во всех трёх параллелях пишется по одному комплекту задач. Региональный уровень требует не длинных выкладок, а экономного хода: перейти к симметрическим функциям корней, увидеть период остатков степени, свести подсчёт на доске к выбору пары. Задачи составлены с нуля по темам этапа.

Какие темы охватывает набор

Старшеклассник выразит сумму квадратов корней кубического уравнения через коэффициенты, посчитает число натуральных делителей по каноническому разложению, найдёт количество пар клеток доски, стоящих в одной линии, определит знак произведения из неравенства с квадратами, свернёт разность логарифмов в логарифм частного, вычислит остаток большой степени через периодичность, восстановит косинус по синусу острого угла, просуммирует арифметическую прогрессию, найдёт наименьший факториал, кратный заданному числу, и восстановит коэффициент многочлена по корню и свободному члену. Такой состав отражает акцент регионального тура на алгебре, теории чисел и комбинаторике.

Как устроена работа

Комплект включает 16 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного и выбор нескольких вариантов, поддержка математических формул. Часть задач дана в нескольких числовых версиях, а варианты ответа перемешиваются, поэтому списать у соседа не выйдет. Результаты по ученику и по классу открываются сразу после закрытия работы.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию доступно пошаговое решение: как из формул Виета для кубического уравнения получить сумму квадратов корней, почему количество делителей считается перемножением увеличенных на единицу показателей, как короткий цикл остатков степени заменяет возведение в степень, откуда берётся оценка показателя простого числа в факториале. Разбор развивает приёмы, которые ценятся на региональном туре, — идея вместо перебора.

Кому пригодится

Набор пригодится учителю для подготовки девяти-, десяти- и одиннадцатиклассников к региональному этапу и школьнику для тренировки дома: он связывает программу старшей школы с олимпиадными методами алгебры и теории чисел.

Технические возможности

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.