ВСОШ по математике, заключительный этап, 9 класс — тренировочный комплект

«ВСОШ · Математика · Заключительный этап · 9 класс» — тренировочный комплект высшего уровня всероссийской олимпиады. От регионального тура заключительный отличается не объёмом, а аппаратом: здесь работают малая теорема Ферма, формула включений и исключений, принцип Дирихле — приёмы, которых школьная программа не даёт вовсе. Задачи составлены с нуля.

Какие темы охватывает набор

Девятиклассник найдёт остаток большой степени по простому модулю через малую теорему Ферма, определит порядок числа по модулю, применит формулу включений и исключений к подсчёту чисел без заданных делителей, воспользуется принципом Дирихле для гарантированной оценки, найдёт все неотрицательные решения линейного диофантова уравнения, разберёт задачу на инвариант и на чётность, вычислит член рекуррентной последовательности и применит теорему о вписанном угле. Всё это — аппарат заключительного тура, а не школьного курса.

Как устроена работа

Комплект включает 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного и выбор нескольких вариантов, поддержка формул. На каждую задачу отведено больше времени, чем на региональном туре: комплект рассчитан на 150 минут, потому что здесь ценится не скорость, а найденная идея. Варианты ответа перемешиваются.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию доступно пошаговое решение: почему из малой теоремы Ферма остаток получается мгновенно и без возведения в степень, как порядок элемента укорачивает показатель, откуда в формуле включений и исключений берётся чередование знаков, как правильно построить «худший случай» в принципе Дирихле и почему инвариант доказывает невозможность, а не просто неудачу перебора. Разбор объясняет метод, а не отдельную задачу.

Кому пригодится

Набор пригодится тренеру школьной команды и девятикласснику, вышедшему на заключительный этап: он знакомит с олимпиадными методами теории чисел и комбинаторики, которых в обычном курсе нет.

Где и как проходить тест

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.