ВСОШ по математике, заключительный этап, 10 класс — тренировочный комплект

«ВСОШ · Математика · Заключительный этап · 10 класс» — тренировочный комплект высшего уровня олимпиады. Здесь почти каждая задача решается не подстановкой в формулу, а оценкой: найти минимум через неравенство Коши, свернуть сумму синуса и косинуса вспомогательным углом, увидеть кратный корень многочлена. Задачи составлены с нуля.

Какие темы охватывает набор

Десятиклассник найдёт наименьшее значение выражения через неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом, определит число различных действительных корней многочлена с кратным корнем, выразит сумму обратных величин корней через формулы Виета, решит логарифмическое уравнение с проверкой области допустимых значений, свернёт выражение вида «а синус плюс бэ косинус» методом вспомогательного угла и найдёт его наибольшее значение, просуммирует бесконечную геометрическую прогрессию, вычислит объём куба по его диагонали и посчитает четырёхзначные числа с различными цифрами.

Как устроена работа

Комплект включает 15 заданий с автоматической проверкой: числовой ответ, выбор одного и выбор нескольких вариантов, поддержка формул. Комплект рассчитан на 150 минут — на заключительном туре ценится найденная идея, а не скорость перебора. Варианты ответа перемешиваются.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию доступно пошаговое решение: почему в неравенстве Коши равенство достигается при равенстве слагаемых и как это даёт точку минимума, откуда берётся амплитуда при свёртке вспомогательным углом, почему кратный корень уменьшает число РАЗЛИЧНЫХ корней и зачем в логарифмическом уравнении обязательна проверка области определения. Разбор объясняет приём, переносимый на другие задачи.

Кому пригодится

Набор пригодится тренеру школьной команды и десятикласснику, вышедшему на заключительный этап: он ставит технику оценок и преобразований, на которой строится олимпиадная алгебра.

Технические возможности

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.