Степенная функция, 10 класс — тест по главе 2

У степенной функции всё решает показатель: он задаёт и область определения, и монотонность, и симметрию графика. Одна и та же формула при чётном и нечётном показателе описывает две совершенно разные кривые.

Что проверяется

Степенная функция с натуральным, целым отрицательным и дробным показателем, её область определения и множество значений, чётность и нечётность, промежутки возрастания и убывания, вид графика. Взаимно обратные функции: условие существования обратной функции, правило её нахождения, симметрия графиков относительно прямой игрек равен икс. Равносильные уравнения и неравенства, равносильные преобразования и преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Иррациональные уравнения, метод возведения обеих частей в степень, обязательная проверка корней. Иррациональные неравенства и переход к системе условий.

Откуда берутся посторонние корни

Возведение обеих частей уравнения в чётную степень не является равносильным преобразованием: у полученного уравнения корней может оказаться больше. Проверка подстановкой здесь не формальность, а часть решения, и без неё ответ считается неверным даже при правильных вычислениях.

Чётный показатель против нечётного

При чётном натуральном показателе функция чётна, а её график симметричен относительно оси ординат; при нечётном функция нечётна и монотонно возрастает на всей числовой прямой. От этого зависит и число корней уравнения, и знак выражения при отрицательном аргументе.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение области определения, сопоставление показателя и свойства функции, нахождение обратной функции, решение иррационального уравнения с отсевом постороннего корня, проверка равносильности преобразований и упорядочивание шагов решения. Каждое задание сопровождается разбором. Работа занимает около двадцати пяти минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Где и как проходить тест

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.