Показательная функция, 10 класс — тест по главе 3

Показательная функция ведёт себя как переключатель: при основании больше единицы она растёт, при основании между нулём и единицей — убывает. От этого зависит, сохранится знак неравенства при переходе к показателям или перевернётся.

Что проверяется

Показательная функция, её область определения и множество значений, монотонность при основании больше единицы и при основании от нуля до единицы, общая точка всех графиков и поведение на бесконечности. Показательные уравнения: приведение к одинаковому основанию, вынесение общего множителя, замена переменной и переход к квадратному уравнению. Показательные неравенства и главное правило перехода к показателям с учётом направления монотонности. Системы показательных уравнений и неравенств, решение подстановкой и почленным делением.

Основание решает знак неравенства

Переход от неравенства между степенями к неравенству между показателями законен только с оглядкой на основание: при основании больше единицы знак сохраняется, при основании меньше единицы меняется на противоположный. Это самая частая потеря баллов во всей главе, поэтому ей отведено несколько заданий подряд.

Замена переменной как основной приём

Уравнение, где встречаются степень и её квадрат, сводится к квадратному заменой. После нахождения корней обязательна обратная подстановка и отсев отрицательных значений: показательное выражение положительно при любом показателе.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: сопоставление основания и характера монотонности, решение простейших и составных показательных уравнений, работа с неравенством при убывающем основании, замена переменной, восстановление пропусков в правилах и выбор всех верных утверждений о графике. Разбор показывает переход к общему основанию по шагам. Работа занимает около двадцати пяти минут, шкала отметок — пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.