Логарифмическая функция, 10 класс — тест по главе 4

Логарифм — это ответ на вопрос «в какую степень возвести основание». Всё, что кажется в этой главе набором формул, вырастает из одного определения и проверяется обратной подстановкой.

Что проверяется

Определение логарифма и основное логарифмическое тождество, ограничения на основание и на логарифмируемое выражение. Свойства логарифмов: логарифм произведения, частного и степени, логарифм корня, формула перехода к новому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы, их обозначения и связь с общим определением. Логарифмическая функция как обратная к показательной, область определения, монотонность при разных основаниях, взаимное расположение графиков. Логарифмические уравнения и роль области допустимых значений при отсеве посторонних корней. Логарифмические неравенства и правило смены знака при основании меньше единицы.

Область допустимых значений — часть ответа

Логарифм определён только при положительном аргументе и положительном основании, отличном от единицы. Уравнение, решённое по свойствам без выписанной области допустимых значений, регулярно даёт лишний корень, поэтому проверка входит в разбор каждого такого задания.

Логарифм и степень — одна и та же запись

Равенства с логарифмом всегда можно переписать как равенства со степенью, и наоборот. Умение свободно переходить между двумя формами записи снимает половину трудностей главы и прямо проверяется отдельными заданиями работы.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление логарифмов по определению, применение свойств к произведению и степени, переход к новому основанию, решение логарифмического уравнения с отсевом постороннего корня, неравенство при убывающем основании, сопоставление записи и её значения. Каждое задание сопровождается разбором. Работа рассчитана на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.