Тригонометрические формулы, 10 класс — тест по главе 5

Тригонометрия десятого класса начинается не с треугольника, а с окружности: угол становится поворотом, а синус и косинус — координатами точки. После этого перехода все формулы главы читаются с одного чертежа.

Что проверяется

Радианная мера угла и перевод между градусами и радианами. Поворот точки вокруг начала координат, определение синуса, косинуса и тангенса произвольного угла через координаты точки единичной окружности. Знаки тригонометрических функций по четвертям и зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него, вычисление одной функции по известной другой с учётом четверти. Тригонометрические тождества и преобразование выражений. Формулы сложения, синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения и правило их применения. Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов.

Четверть определяет знак, а не значение

Основное тождество даёт квадрат искомой функции, а знак приходится выбирать по четверти угла. Пропущенный шаг с четвертью — самая частая ошибка главы, поэтому ей отведены отдельные задания, где угол задан промежутком.

Формулы приведения без заучивания

Правило приведения сводится к двум вопросам: меняется ли название функции и какой знак имеет исходная функция в соответствующей четверти. Заучивание таблицы из шестнадцати строк здесь заменяется двумя проверками, и работа проверяет именно понимание правила.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: перевод градусов в радианы, определение знака функции по четверти, вычисление косинуса по известному синусу, применение формул сложения и двойного угла, упрощение выражения по формулам приведения, соответствие между углом и значением функции, восстановление пропусков в формулировке правила. Каждое задание сопровождается разбором. Работа занимает около двадцати пяти минут, шкала отметок — пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Организация тестирования

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.