Тригонометрия начинается с перехода к радианам и единичной окружности. Знак функции определяет четверть, значение — основное тождество, а десятки остальных формул выводятся из формул сложения.
Что нужно знать
- Радиан — центральный угол, опирающийся на дугу длиной в радиус; $180^\circ = \pi$.
- Во второй четверти синус положителен, косинус отрицателен.
- $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ при любом $\alpha$.
- Шаги для $\cos\alpha$ по $\sin\alpha = 0{,}6$: выразить $\cos^2\alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$, извлечь корень, выбрать знак по четверти — $\cos\alpha = -0{,}8$.
- $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha$: $2\sin 15^\circ\cos 15^\circ = \sin 30^\circ = 0{,}5$.
- $\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta = \cos(\alpha + \beta)$: для $75^\circ$ и $15^\circ$ это $\cos 90^\circ = 0$.
- Формулы приведения: при $\dfrac{\pi}{2} \pm \alpha$ функция меняется на кофункцию; $\sin\left(\dfrac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\alpha$.
- При известном тангенсе дробь делят на $\cos\alpha$: $\dfrac{3\operatorname{tg}\alpha - 1}{\operatorname{tg}\alpha + 1} = \dfrac53$ при $\operatorname{tg}\alpha = 2$.
Где чаще всего ошибаются
- Берут корень со знаком плюс, не глядя на четверть.
- Меняют функцию на кофункцию при $\pi \pm \alpha$.
- Путают формулы косинуса суммы и разности по знаку.
- Считают в градусах там, где аргумент в радианах.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 10 класс · Алимов, 2023 · Глава 5 · Тригонометрические формулы