Тригонометрические уравнения, 10 класс — тест по главе 6

У тригонометрического уравнения корней бесконечно много, и ответ приходится записывать формулой с целым параметром. Главная работа десятиклассника здесь — не найти один корень, а описать всю серию.

Что проверяется

Уравнения вида косинус икс равен а, синус икс равен а, тангенс икс равен а, условия существования корней и общие формулы решений. Арккосинус, арксинус и арктангенс: определения, области значений, вычисление в табличных случаях и для отрицательных аргументов. Частные случаи, когда общая формула упрощается, и почему их выгодно помнить отдельно. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители, введением новой переменной, сведением к однородному уравнению первой и второй степени. Отбор корней на заданном промежутке. Простейшие тригонометрические неравенства и их решение по единичной окружности.

Серия корней вместо одного числа

Ответ вида икс равен арккосинус а плюс два пи эн описывает бесконечное множество, и целое число эн — обязательная часть записи. Задания работы построены так, что и общая формула, и отбор конкретных корней на промежутке проверяются отдельно.

Однородное уравнение решается делением

Уравнение, где все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень синуса и косинуса, делится на косинус в этой степени и превращается в уравнение относительно тангенса. Законность деления нужно обосновать: проверить, что косинус не обращается в нуль на корнях исходного уравнения.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление арксинуса и арккосинуса, запись общей формулы корней, частные случаи, решение однородного уравнения, замена переменной, отбор корней на отрезке, соответствие между уравнением и числом его корней. К каждому заданию дан разбор с полной записью серии. Работа рассчитана на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.